Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

1.2
Atommodell nach Bohr

Der dänische Physiker Niels
Bohr
fasste 1913 die Erkenntnisse seiner Zeit zu einem neuen
Atommodell zusammen, das man heute ihm zu Ehren Bohrsches
Atommodell
nennt.
Die klassische Newtonsche Mechanik konnte die neuen Entdeckungen
um die atomaren Teilchen in Zusammenhang mit Licht nicht erklären.
Danach müßte ein um den positiv geladenen Kern
sich beschleunigt bewegendes, negativ geladenes Elektron Licht
emittieren, also Energie verlieren und allmählich in den Kern
stürzen. (Gesetze der Elektrodynamik)

Bohr formuliert deshalb neue Gesetze,
die den zunächst widersprüchlichen Eigenschaften der Atome
gerecht wurden. Damit konnte zunächst das Wasserstoffatom erklärt
und die Spektren von H berechnet werden.

Bohrsche Postulate:

1
Elektronen bewegen sich auf bestimmten
Kreisbahnen
, die einem bestimmten Energieniveau entsprechen.
Solange sie sich auf einer Bahn bewegen, bleibt ihre Energie
konstant. Ansonsten gelten die Gesetze der klassischen Mechanik
(z.B. Anziehung durch den Kern)
2
Die Bewegung der Elektronen erfolgt
strahlungslos
. Beim Übergang des Elektrons von einem
Energieniveau E1 zu einem niedrigerem Niveau E2
wird ein Photon mit der Energie E
= hn
= E1
E2 freigesetzt.
3
Der Bahndrehimpuls der Elektronen
darf nur diskrete (gequantelte) Werte annehmen: m
v r = n h / 2p
; h = 6,62
10-34 Js

Man könnte ein Atom nach Bohr auch mit einem
Planetensystem vergleichen, bei dem die Elektronen –wie die Planeten
um die Sonne
– um den Kern kreisen. Die einzelnen Bahnen (früher
Schalen) werden mit n=1, 2, 3
usw. bezeichnet und Hauptquantenzahlen
genannt. Die niedrigste Bahn: n = 1
entspricht dem Grundzustand.
Die nächst höhere Bahn (n = 2)
wird 1. angeregter
Zustand
genannt usw.
Außerhalb der diskreten Bahnen kann das Elektron nicht mehr
vom Kern angezogen werden; diese Entfernung stellt ein Energieniveau
dar, bei dem das Atom ionisiert wird. Beim Wasserstoff beginnt dieser
Bereich bei 13,6 eV.

anreg5 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

Wir wollen mal kurz einen Blick auf
die Berechnung des Wasserstoffspektrums nach Bohr und einen
(tiefen?) Blick in die Physikkiste werfen:

Nach der klassischen Mechanik
muß bei einem solchen System die elektrische Kraft gleich
der Zentripedalkraft sein, um das Elektron in seiner Bahn zu halten:

eq11 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
(1)

Daraus folgt als Gesamtenergie: eq15 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
(2).
m ist die Masse des Elektrons, v ist die Geschwindigkeit,
r ist der Radius der Bahn, e = Elementarladung. Z
= Anzahl Protonen im Kern, k= Konstante.

Gleichung 2
verbindet die Energie mit dem Bahnradius r. Nach Bohr wird
r nun dadurch bestimmt, daß es nur bestimmte gequantelte Energiezustände
bzw. Radien einnehmen kann entsprechend:

BohrEqn - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
(3)

Diese Quantisierung bedeutet, daß die Energie
nur bestimmte Werte annehmen kann:

eq16 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
(4)

Durch Einsetzen der Zusammenhänge (1)
und Auflösung nach rn ergibt sich:

eq17 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme(5)

rn
= n2 x r
; n = 1,
2, 3, …also z.B für den Bahnradius r1
= 0,529 x 10 -10 m.

und für die Energie: eq20 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme(6)

Die Bohrsche Gleichung kann so umgeschrieben
werden, so daß die Energieänderung beim Wechsel von einem
Energiezustand in den anderen berechnet werden kann (Quantensprung):

de_rh1n2f-1ni - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
RH
ist die Rydberg Konstante = 2.18 x 10-18 J;
nf = Ziel des Quantensprungs
ni = Beginn des Quantensprungs

 

el3 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

A, B, C und D sind die Wellenlängen,
die vom H-Atom emittiert werden, wenn ein Elektron auf den
1. angeregten Zustand zurückfällt. Man nennt sie
auch die Balmer-Serie
nach ihrem Entdecker (1885).

Diese Balmer-Spektrallinien können wie folgt
gemessen werden:

hspektr - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

Legt man ein Spannung an eine Gasentladungsröhre
an, die mit Wasserstoff bei niedrigem Druck gefüllt ist sieht
man blaues Licht.

Leitet man das blaue Licht durch ein Prisma können
4 enge Banden hellen Lichts gegen einen schwarzen Hintergrund beobachtet
werden.

Neben der Balmer-Serie sind im UV- und IR-Bereich
noch andere Spektrallinien beim Wasserstoff bekannt:

Lyman-Serie:
nf = 1, ni=2, 3, 4, ….
f’ = RH (1 – 1/ni2 ) im UV
Paschen-Serie: nf
= 3, ni=4, 5, 6,….;
f’ = RH (1/9 – 1/ni2 ) im IR
Brackett-Serie: nf
= 4, ni=5, 6, 7, ….;
f’ = RH (1/16 – 1/ni2 ) im IR

Die verschiedenen Spektralserien des Wasserstoff,
die experimentell gemessen wurden lassen sich erstmals mit der Bohrschen
Theorie berechnen.

hspek6 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

 


Abb.1.2.1

Niels
Bohr
1885 – 1962

bohr - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

Nobelpreis 1922 in Physik


Abb.1.2.2

Atommodell nach Bohr

atom - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

 

 


Abb.1.2.3

Anregungszustände bei H

 

 

 

 


Abb.1.2.4

Klassisches Atommodell
image06 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Abb.1.2.5

Wasserstoffspektrum

bat6 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

 

 


Abb.1.2.6

Messung des H-Spektrums

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Abb.1.2.7

Energieniveaus im H-Atom

 

 

 

 

 

 

 

Berechnungsbeispiel


1. Berechnung der Energie und
Wellenlänge eines Photons
, das emitiert
wird wenn ein Elektron vom 3. in 2. angeregten Zustand wechselt.

Lösung

DE
= (-2.18 x 10-18) (1/22 – 1/32 );
DE
= -3.03 x 10-19 J
Die Energie wird in Form eines Photons freigesetzt.
Aus der Sicht des Photons gewinnt es Energie (es wird geschaffen).

Wir verwenden die Balmer-Formel:
balmer - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

Ephoton
= h
u
; 3.03 x 10-19 J = (6.626 x 10-34 J s)(2.9979
x 108 m s-1)/l;
l = 6.56 x 10-7 mm;
l
= 656 nm (rot)

2. Berechnung der Energie im Grundzustand
und der ersten beiden angeregten Zustände.

Nach dem Bohrschen Atommodell
ist die Energie des H-Atoms im nten Zustand:

bamn1 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

Lösung

basol1 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

 

Probleme mit dem Bohrmodell
und Erweiterung

Mit dem Bohrschen Atommodell konnte man zum ersten
Mal die Linienspektren erklären und berechnen. Trotzdem hat
es verschiedene Einschränkungen, beschreibt also nur einen
Teil der Realität.

  1. Das Modell gilt
    nur für das Wasserstoffatom (nur 1 Elektron).

  2. Die erste Annahme betreffend der Elektronen, die auf festen Kreisbahnen
    bewegen widerspricht den Gesetzen der klassischen Mechanik.
  3. Die
    Annahme des Drehimpulses verletzt die Heisenbergsche Unschärferelation:
    es ist unmöglich gleichzeitig Position (x) und Impuls (mv)
    eines Partikels genau zu kennen. Bohr nahm an, daß es feste
    Drehimpulse für jede Quantenbahn gibt.
    (siehe nächste
    Seite)

Schon 1916 wurde das Bohrsche Modell durch A.
Sommerfeld
erweitert, so daß es auch für höhere
Atome galt. Durch die Einführung von
Nebenquantenzahlen
(bei gleichem n)
l = 1,2,…. n
(= Bahndrehimpuls; elliptische Bahnen) und
m = -l, -1+1, die die Orientierung
der Bahn bedeuten, konnte Problem 1 beseitigt werden.

Quantenzahl

Symbole

Werte

n
1,2,…
l
s, p d, f, g, h, i, k,…
0,1,…, n-1
ml
-l,-l+1,…,l-1,l
ms
± ½

Später
kam dann noch eine weitere Nebenquantenzahl s
( = Spin; s = +1/2, -1/2)
hinzu, um die Feinspektren
höherer Atome zu erklären. Das so ergänzte Bohrmodell
wird auch erweitertes Bohrmodell
genannt.

Für die verschiedenen Energiezustände
, die durch die Nebenquantenzahl l gekennzeichnet ist, verwendet
man heute die Buchstaben s, p, d, f usw. Exakt ist:

l = 0 ein s-Zustand,
l = 1 ein p-Zustand,
l = 2 ein d-Zustand,
l = 3 ein f-Zustand.

Eine weitere Feststellung war 1925 das Pauli-Prinzip
(W. Pauli, Nobelpreis 1945), nachdem sich im Atom alle Elektronen
in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden (n,l,m,s).
Damit konnten die Atome des Periodensystems erklärt werden.

Für komplexe Atome sind die nachfolgenden
Quantenzahlen wegen der Elektronen-Elektronen-Wechselwirkung nur
ungefähr richtig. Folgende Energiezustände sind möglich:


hq1 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
hq2 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

hq3 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
 

 

 

 

 

 

 


Abb.1.2.8

Bohr/Sommerfeldmodell

spdf - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

Sommerfelds
Ellipsenbahnen für die Nebenquantenzahl l

som1 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

econf - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Problemeqz3 - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
Nun können wir mal einige
bekannte Atome gemäß dem erweiterten Bohrmodell darstellen.
Dabei soll die genaue räumliche Anordnung der Bahnen vernachlässigt
werden. Demnach sind zwei Atome möglich, die Elektronen auf der
ersten Bahn (N = 1) haben: H und He. Ihre Elektronen
werden 1s bei H und 1s2
bei He genannt. 1 s2
beim He-Atom bedeutet, daß 2 Elektronen auf der Bahn
n = 1 sind. Bei Lithium gibt es 3 Elektronen, die auf 2 Bahnen
verteilt sind. Ab Bor gibt es
pElektronen,
die bis zum Neon aufgefüllt werden.
hhe - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
lico - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
n - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
one - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme
nacl - Bohrsches Atommodell: Beispiel, Erklärung & Probleme

 

Weiterführende
Quellen:
Bohrsches Atommodell: http://www.plus2physics.com/electrons_and_photons/study_material.asp?chapter=3
http://library.thinkquest.org/19662/low/eng/model-bohr.html

http://www.che.ilstu.edu/genchemhelphomepage/topicreview/bp/ch6/bohr.html
http://www.autodynamics.org/new99/Atomic/Bohr/BohrHydr.html
http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/Chapter_3/section_1.html
http://hmchemdemo.clt.binghamton.edu/zumdahl/docs/chemistry/07atomstructure/library/0703.htm
Atomarchiv: http://www.atomicarchive.com/main.shtml

Interaktive Physik: http://www.lightlink.com/sergey/java/index.html

Flammenfärbungen: http://library.thinkquest.org/3310/lographics/experiments/flmwatch.html

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