Schon ca. 10 Jahre nach der Veröffentlichung des Bohrschen Atommodells erkannte man, daß man damit nur ungenau die Eigenschaften der Atome beschreiben konnte. Mehrere Entdeckungen konnten mit dem Bohrmodell nicht in Einklang gebracht werden.
Louis deBroglie postulierte 1924 als erster, daß genau so wie Wellen Teilchencharakter haben (Photonen) Teilchen auch Welleneigenschaften haben müssen:
l = h / mv
Jedes Teilchen mit einer Masse besitzt eine Wellenlänge, sogar ein Elektron. Jedoch die Wellenlänge makroskopische Objekte wie z.B einem Golfball ist so klein, daß man sie nicht messen kann.
Die Behauptung deBroglies wurde 1927 durch Elektronenbeugung bei Graphit bewiesen. Man nennt diese gemeinsamen Eigenschaften von Wellen und Teilchen Welle-Teilchen-Dualismus.
Oben sind stehende Wellen mit n = 2 und 3 dargestellt. Man darf sich nicht vorstellen, daß sich nun ein kleines Teilchen derartig bewegt. Das Elektron stellt die gesamte Welle dar.
| Berechnungsbeispiel | ||
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. Nach der Beschleunigung im elektrischen Feld der besitzen die Elektronen die Energie W = e U. 
oder 
x 10 -6.Diese Erkenntnis wird auch in Elektronenmikroskopen ausgenützt, wo statt Licht Elektronen verwendet werden, die eine wesentlich geringere Wellenlänge besitzen und somit eine höhere Auflösung erzielt wird. Bei einer Beschleunigungsspannung der Elektronen von 100 KeV erreicht man eine Wellenlänge von 1,24 x 10 -11 m also 0,124 pm. Damit können Moleküle untersucht werden.
Nun konnte man den Widerspruch, warum Elektronen auf ihrer Bahn nicht strahlen erklären.
Ein Elektron darf demnach den Atomkern nur auf solchen Bahnen umkreisen, deren Umfang ein ganzzahliges Vielfaches seiner Wellenlänge darstellt. Auf diesen Bahnen entstehen dann stehende Elektronenwellen. Dies bedeutet, daß weder Energie noch Masse transportiert wird. Damit kann das Elektron auf dieser Bahn nicht strahlen.
Werner Heisenberg (1901-1976) machte ebenfalls eine Entdeckung, die wesentlich zur Entwicklung einer neuen Theorie der Quantenmechanik und neuen Sichtweise des Atomaufbaus beitrug. 1927 formulierte er, daß
Position und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig genau gemessen werden können, sondern nur mit einer gewissen Unschärfe.
Man nennt deshalb diese Beziehung die Heisenbergsche Unschärferelation.
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Dx = Unschärfe der Position Dp = Impulsunschärfe |
| Berechnungsbeispiel |
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Nehmen wir z.B. ein Elektron. Wir könnten versuchen seine Position durch elektromagnetische Strahlung zu bestimmen. Da Elektronen klein sind, muß die Wellenlänge klein sein, um die Elektronen zu lokalisieren. Jedoch kürzere Wellenlängen bedeuten höhere Energie und diese würde den Impuls um so mehr verändern. Deshalb verändert jeder Versuch die Lage eines Elektrons zu bestimmen seine Geschwindigkeit. Umgekehrt läßt uns die Bestimmung der Geschwindigkeit eines Elektrons im Ungewissen über seine genaue Position.
Folgerung: Man kann nichts über eine genaue Bahn des Elektrons (wie im Bohrschen Modell) aussagen, sondern nur eine Wahrscheinlichkeit seines Aufenthaltsortes annehmen, die berechnet werden kann.
Der österreichische Mathematiker Erwin Schrödinger griff nun 1927 die Materiewellen deBroglies auf und berechnete, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, ein bestimmtes Teilchen an einem Punkt zu einer bestimmten Zeit in einem Experiment anzutreffen. Da Elektronen sich wie Wellen verhalten können, verwendete er eine dreidimensionale Wellengleichung (x, y, z).
y (x,y,z,t)
y(x,y,z,t) ist die wahrscheinliche Amplitude eines Teilchens
Schrödinger-Gleichung: 
E = Energie des Teilchens; V beschreibt Wechselwirkungen mit anderen Partikeln
Lösungen dieser Gleichung können so formuliert werden:
y = y n,l,m,s(x,y,z)
Sie liefern wahrscheinliche Aufenthaltsräume, Orbitale genannt, abhängig von den Quantenzahlen. Die Wellenfunktion mit dem niedrigsten Energiegehalt beim Wasserstoff ist das 1 s -Orbital.
Zur Erinnerung: die Nebenquantenzahl-Werte l = 0 bedeuten s-Zustand; l = 1 p-Zustand; l = 2 d-Zustand und l = 3 f-Zustand.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das 1s-Elektron des H-Atoms ist oben dargestellt. Die Farbintensität in der graphischen Darstellung gibt die Wahrscheinlichkeit der Elektronenposition an. (Elektronendichte). Die Wahrscheinlichkeit ist in der Nähe des Kerns am höchsten. Die maximale radiale Wahrscheinlichkeit (= der Abstand, bei dem das Elektron am wahrscheinlichsten sich aufhält) ist für das 1s-Elektron 5.29 x 10-2 nm vom Kern. Interessanterweise ist dies genau der Bohrsche Atomradius für die innerste Bahn.
Da man die exakte Größe des Raumes nicht festlegen kann, gibt man oft für den Radius des kugeligen Raums des 1 s Orbitals denjenigen an, bei dem 90% der Wahrscheinlichkeit für den Aufenthalt gegeben ist. (rechts oben)
Die höheren s-Orbitale besitzen Knotenebenen, insgesamt sind sie kugelig und die Aufenthaltswahrscheinlichkeit verschiebt sich weiter vom Kern weg.
Dasselbe ergibt sich für die p-Orbitale. Der wahrscheinlichste Aufenthaltsort der p-Elektronen ist im Gegensatz zu den s-Elektronen auf 2 Seiten des Kerns.(siehe unten) Als 3D-Form ergibt sich eine Hantel. Diese kann in die 3 Richtungen des Raums orientiert sein (px, py, pz)
Die radiale Wahrscheinlichkeit anderer Elektronenzustände ist in Abb. 1.3.8 wiedergegeben. Die entsprechenden 2D-Darstellungen sind rechts zu sehen.
Die entsprechenden Quantenzahlen für die 2D-Abbildung rechts oben ist der Tabelle zu entnehmen:
| 1s | 2s | 2p, m=0 | 2p, m=1 | 3s |
| 3p, m=0 | 3p, m=1 | 3d, m=0 | 3d, m=1 | 3d, m=2 |
| 4s | 4p, m=0 | 4p, m=1 | 4d, m=0 | 4d, m=1 |
| 4d, m=2 | 4f, m=0 | 4f, m=1 | 4f, m=2 | 4f, m=3 |
| 5s | 5p, m=0 | 5p, m=1 | 5d, m=0 | 5d, m=1 |
In Abb.1.3.10 sind die 3D-Projektionen der 2 p, 3 d und 4 f-Orbitale abgebildet.
1892 - 1987 |
Nobelpreis 1929 in Physik |
1901-1976 |
Nobelpreis Physik 1932 |
1887-1961 |
Nobelpreis Physik 1933 |
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