Strahlung: Messung & Berechnung

4.2.2.2
Strahlung und Materie II

 

Schon Kirchhoff und Bunsen untersuchten vor
ca. 150 Jahren die spektralen Eigenschaften verschiedener Stoffe. Dabei
fielen ihnen unter anderem die schwarzen Linien auf, die in den Spektren
der getesteten Substanzen bestimmte Farben ausblendeten. Seitdem nennt
man diese Spektren Linienspektren.

Anbei computergenerierte Emissionsspektren
im sichtbaren Bereich einiger Elemente:

Wasserstoff

hydog - Strahlung: Messung & Berechnung
Kohlenstoff

carbon - Strahlung: Messung & Berechnung
Sauerstoff

sauerst - Strahlung: Messung & Berechnung
Neon

neon - Strahlung: Messung & Berechnung
Eisen

fe - Strahlung: Messung & Berechnung

Man sieht, daß jedes Element (Atomsorte)
seine eigenen typischen Emissionslinien (Wellenlängen) hat. Diese
entsprechen bestimmten Energieniveaus gemäß der Gleichung:

E = hn
( h=Plancksches Wirkungsquantum
= 6,626 x 10-34 Js .

Die Atome können offensichtlich die Energie nur in bestimmten Portionen
(= Quanten) abgeben (und aufnehmen). Max Planck, hat diesen Zusammenhang
bei seiner Erforschung der Schwarzkörperstrahlung um 1900 entdeckt.
(Nobelpreis 1918) Er ist deshalb der Begründer der Quantentheorie.

Planck machte diese Annahmen, um das Spektrum
eines heißen, strahlenden Körpers zu erklären. Ein Körper
beginnt ab einer Temperatur von ungefähr 800 °C sichtbares Licht
auszusenden. Das Licht ist zunächst rot, verändert aber seine
Farbe mit zunehmender Temperatur bis hin zur Weißglut. Diese Veränderung
kommt daher, daß immer mehr Spektralfarben dazukommen bis schließlich
das gesamte Spektrum ausgestrahlt wird.

Berechnungsbeispiel


Berechnung der Energie von Photonen
Das sichtbare Licht hat einen Spektralbereich von ca. 400 -750
nm. Welche Energien besitzen Photonen
( = Lichtquanten) der Wellenlängen 400 und 750 nm ?

Lösung

E = hn
, da n= c/l
—> E = h x c/l;
c= 3 x 108 m/s ; h =6,626 x 10-34 Js

 

E
= 6.626 x 10-34Js x
3 x 108
m/s / 4 x
10-7
m =4,969 x 10-19
J
;
bezogen auf 1 Mol Quanten (= 1 Einstein) sind das 298
KJ
400
nm

 

E
= 6.626 x 10-34Js x
3 x 108
m/s / 7,5
x 10-7
m =2,65 x
10-19 J
;
bezogen auf 1 Mol Quanten (= 1 Einstein) sind das 159
KJ
750
nm

Die maximale Energie, die von einem Objekt
abgestrahlt werden kann nennt man Schwarzkörperstrahlung.
Ein sogenannter “schwarzer Körper” ist ein theoretisches
Gebilde (Kirchhoff)
, das gleichzeitig eine perfekter Absorber und
Emitter von Strahlung darstellt (d.h. Emissivität = 1.0).
In der Natur gibt es keine solche schwarzen Strahler.
Auch schwarze Körper (z.B. Kohle) sind nur für den Betrachter
schwarz. Sie zeigen in anderen Wellenlängen als der des sichtbaren
Licht Reflexionen, können also dort das auftreffende Licht nicht
vollständig absorbieren. Man spricht dann von “grauen Strahlern”.
Im sichtbaren Bereich des Spektrums werden von den Substanzen auf der
Erde im Mittel etwa 30% der Strahlung, die auf sie trifft reflektiert.

Im thermalen Infrarot wird nur etwa
2-5% absorbiert. Man schränkt deshalb im Allgemeinen die Definition
Kirchhoffs auf bestimmte Wellenlängenbereiche ein, um das Modell
des schwarzen Körpers samt Berechnungen weiter verwenden zu können.

Die Substanzen unserer Umgebung wären also im sichtbaren Bereich
keine schwarzen Strahler jedoch im thermalen Infrarotbereich aber
fast perfekte schwarze Strahler. Wie man unten sehen kann ist z.B. CO2
kein perfekter schwarzer Strahler. CO2 absorbiert zwar Strahlung,
emittiert unter erdnahen Bedingungen jedoch wenig Strahlung.

In der Astronomie und IR-Spektroskopie
spielen schwarze Strahler jedoch eine große Rolle. Man bezeichnet
eine Gaswolke oder einen Stern im Weltraum bzw. ein Wärmestrahlung
abgebendes Objekt als schwarzen Strahler,
wenn sein Emissionsgrad nahezu 1.0 ist (normalerweise ist e = 0.99 oder
besser) und als einen “grauen Strahler“, wenn er weniger
abstrahlt. Das Kirchhoffsche Gesetz
stellt den Zusammenhang zwischen einem schwarzen Strahler und einem
realen Strahler her.
Es wird die Strahlleistung eines beliebigen Strahlers mit der eines schwarzen
Strahlers, gleicher Fläche, im gleichen Raumwinkel und für den
gleichen Wellenlängenbereich verglichen. Der Emissionsgrad
(=Emissivität) ist das Verhältnis vom realen zum schwarzen Strahler.

Max Planck hat
für die Strahlung eines schwarzen Körpers eine
Berechnungsgrundlage erarbeitet, die heute als wichtige Grundlage der
Quantentheorie gilt:

die Plancksche
Strahlungsgleichung
. (siehe rechts)
 
planckg - Strahlung: Messung & Berechnung


Grundlage dazu waren die Ergebnisse
Boltzmanns und Stefans, zusammengefaßt im


Stefan/Boltzmannschen Gesetz (schwarzer
Körper
)
:


E=sT4.

(Klicken
Sie auf das Bild unten um die Schwarzkörperstrahlung bei 5000K zu
sehen (Doppelklick für zurück). Man stellt fest, daß sich
das Strahlungsmaximum bei höheren Temperaturen zu niedrigeren Wellenlängen
verschiebt. (Wiensches Verschiebungsgesetz)

plancksg - Strahlung: Messung & Berechnung

Die gesamte Energie, die von einem schwarzen
Strahler emittiert wird hängt nur von der Temperatur ab. Ein Festkörper
emittiert Strahlung, wenn seine Temperatur über dem des absoluten
Nullpunktes liegt. D.h. unser Körper gibt momentan Strahlung ab (siehe
unten). Die Menge Strahlung ist nicht bei allen Wellenlängen gleich.
Man nennt diese Strahlung auch Temperaturstrahlung.

irb2 - Strahlung: Messung & Berechnungsat1 - Strahlung: Messung & BerechnungZ.B. die Photosphäre der Sonne
strahlt hauptsächlich im sichtbaren Spektrum ab, weshalb wir
die Sonne mit gelber Farbe sehen. Das emittierte Spektrum ist charakteristisch
für die Temperatur des Objekts.
Diese Erkenntnisse sind Grundlagen der Thermographie oder
Satellitenspektroskopie und ohne die von Planck gefundenen
Gesetzmäßigkeiten undenkbar (siehe links).


Meteorologische Satelliten besitzen Instrumente
zur Messung der Infrarotstrahlung im 10 – 12 mm Bereich, in dem die atmosphärische
Absorption gering ist. Wegen der geringen atmosphärischen Absorption
(und falls keine Wolken sind) kann man sagen, daß die Strahlung
hauptsächlich von der Erdoberfläche kommt. Die Satellitendaten
der gemessenen Energie werden dann in die entsprechende Temperatur
eines Schwarzen Körpers
umgerechnet mit derselben Strahlungsemission.

erdsks - Strahlung: Messung & Berechnung

Temperaturstrahlung
verschiedener Objekte
ObjektTemperatur 

(K) 

maximale 

Wellenlänge 

Bereich
kosmische

Hintergrund-strahlung

1
mm
Mikrowellen

(IR-Radio)

Molekülwolke 10 300
µm 
Infrarot
Tiefkühlkost273
10,615
µm
IR
Menschen,
Körpertemperatur
310 9,7µm Infrarot
Eisen,
hellglühend
1700
K
1,705
µm
IR/sichtbar
Glühbirne3000 1µm
IR/sichtbar
Sonne6000 500
nm 
sichtbar
heißer
Stern
30,000 10
nm
Ultraviolett 
Gaswolken
in Galaxien
1080.3Å Röntgen-
strahlung
Das Strahlungsfeld der Erdatmosphäre
als Ganzes ist nicht im thermodynamischem Gleichgewicht.
Jedoch in 40-60 Km Höhe verhält
sich ein Gasvolumen als schwarzer Strahler, so daß die Emission
nur von der Temperatur abhängig ist. (Strahlungstemperatur)
Einige Moleküle verlieren ihre Energie durch Kollisionen mit
anderen Molekülen
Ist die die mittlere Zeit zwischen 2 Kollisionen
viel kleiner als die Verweildauer der Elektronen im angeregten Zustand
(zwischen Absorption und Emission), dann ist das Gas durch eine
einfache kinetische Temperatur gekennzeichnet (lokales thermodynamisches
Gleichgewicht.)

Die Verweildauer bei Anregung durch Mikrowellen
(Rotationsanregung) beträgt ca. 10-10 Sekunden,
bei Anregung durch Infrarot (Vibrationsanregung) ca. (10-5
– 10-4 Sekunden.

 

Berechnung
des Strahlungsgleichgewichts der Erde

1. Nach dem Stefan/Boltzmann-Gesetz ist die Strahlungsmenge
der Sonne =
sTs4
(Ts = Temperatur der Sonne,
5770K)

2. Die Menge Energie, die die Erde erreicht ist bestimmt
durch die Umlaufbahn und die kugelige Form der Erde als: Rs2/rs2
(Rs = Radius der Sonne; rs = Radius der Erdumlaufbahn
um die Sonne)

3. Strahlungsmenge, die die Erde erhält ist:

sTs4
Rs2/rs2 pre2
(re
=Radius der Erde
)

4. Strahlungsmenge, die die Erde verliert
ist:

sTe4
(4 pre2)
(Te =Temperatur
der frühen Erde)

5. Nach dem Energieerhaltungssatz
und der Annahme, daß die Erde keine eigene
Energie produziert
und als Strahlung emittiert
und weiterhin alle Strahlung absorbiert wird ergibt sich:

Energie
(Input) = Energie (Output)

sTs4 Rs2/rs2
pre2
= sTe 4 (4 p
re 2)

Auflösung nach Te
= ((Rs2/rs2) Ts4/4)
=
254,7 K = -18°C
. (= Temperatur
an der Erde ohne Atmosphäre
)

Berücksichtigt man, daß ein Teil
der Strahlung reflektiert wird (30% Albedo ) ergibt sich ca. 255 K,
also 33K weniger als die heutige mit Atmosphäre

(287 K = +15°C).
Die
Differenz, also der Effekt der Atmosphäre wird Treibhauseffekt
genannt.

Die Temperatur Te wird als Temperatur
des Strahlungsgleichgewichts bezeichnet .

Siehe
auch die
Quelle:
http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/~pkrahmer/home/bilanz2.html

Albedo
(L) =
% der eintreffenden Strahlung, die in
den Weltraum zurückreflektiert wird = 30% für die Erde

sbilanz1 - Strahlung: Messung & Berechnung

Die obige Berechnung, die weltweit von
den Treibhausbefürwortern für das Treibhausmodell zugrunde gelegt
wird ist nur ein Näherung!

  1. Die aus den Strahlungsenergien berechneten
    Temperaturen von z.B. 254 K sind Strahlungstemperaturen, die
    Oberflächentemperatur von +15 °C ist der Mittelwert gemessenener
    Temperaturen, der aus den thermodynamischen Eigenschaften der Luft resultiert
    (deshalb der Unterschied).
  2. Die Oberflächentemperatur der
    Erde wird allein aus der Sonnenbestrahlung und der Absorption und Emission
    abgeleitet, die Thermodynamik und geothermische Energie
    wird ignoriert
    .

Die blaue Farbe des Himmels entsteht durch
die Zerstreuung der Lichtwellen an den Luftmolekülen (ca. nm). Dies
wird Rayleigh-Streuung genannt ( elastischer Stoß). Die Mie-Streuung
entsteht durch die Beugung an den Aerosol-Teilchen ( z.B. Wolken; ca.

mm;
nichtelastischer
Stoß)

Quelle:
http://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Infosciences/Climats/Rayonnement/Cours/partie3/partie3_1.htm

Betrachtet man die Abhängigkeit der
eingestrahlten Sonnenstrahlung von der Wellenlänge, ergibt sich Folgendes:

IRse - Strahlung: Messung & Berechnung

Wie man sieht liegt das Maximum der Sonnenstrahlung
bei 500 nm
(= ca. 6000 K Strahlungstemperatur) also im sichtbaren Bereich
und grün. Auch ein Grund, warum wir Menschen am grünempfindlichsten
sind. Der Bereich der elektromagnetischen Strahlung der Sonnen, den wir
sehen können geht von ca. 400 nm (blau) bis 700 nm (dunkelrot). Treffen
alle diese Wellenlängen gleichzeitig ins menschliche Auge nehmen
wir weißes Licht wahr. Trifft diese Licht z.B. auf ein Blatt einer
Pflanze, so absorbieren die Blattfarbstoffe (Chlorophylle, Carotinoide
usw.) in den Chloroplasten der Pflanzenzellen blau und rot und reflektieren
grün, weshalb wird die Blätter grün wahrnehmen.

Verschafft man sich einen Überblick
über einen größeren Wellenlängenbereich sieht das
so aus:

emsdb - Strahlung: Messung & Berechnung

Dabei
bedeuten 20 dB = Dämpfung auf ein 10tel, 40 dB = Dämpfung auf
ein 100stel.

sabs3 - Strahlung: Messung & Berechnung


Wasserdampf
absorbiert
den größten
Teil der Wärmestrahlung und nicht CO2.

Dabei
ist nicht zu vergessen, daß jede Energieaufnahme zur Vergrößerung
der kinetischen Energie führt, d.h. die Teilchen bewegen sich schneller
oder drehen bzw. vibrieren strärker, kollidieren öfters und
geben somit ihre Energie an andere Teilchen weiter.

Quelle:
http://141.84.50.121/iggf/Multimedia/Klimatologie/physik_arbeit.htm#Strahlungsenergie

Das Emissionsspektrum
der Erde ist nachfolgend abgebildet. Ihr Maximum liegt bei 10mm (=
15°C=288 K)
im IR-Bereich (Wärmestrahlung zw. 0,7 – 100

mm; ).
Der
Absorptions/Emissionseffekt atmosphärischer Gase ist ebenfalls eingezeichnet.

Bemerkenswert ist, daß Stickstoff
(78%) und Sauerstoff (21%) im Infrarot nicht absorbieren. Weiterhin
liegt die Absorption der Gase wie z.B. CO2 bei 220 K also -53°C,
einer Temperatur in einer Höhe von ca. 11 Km am Rand zur Stratosphäre.
Die Wasserabsorption überlagert die CO2-Absorption. Die Wasserdampfabsorption
überlagert die CO2-Absorption.

D.h. in der gesamten Luftschicht
unterhalb strahlt CO2 nur wenig und auch die anderen sogenannten “Treibhausgase”
geben aus denselben dargelegten Gründen keine nennenswerte Energie
in Form von Strahlung ab.

emiss7 - Strahlung: Messung & Berechnung

filat1 - Strahlung: Messung & Berechnung

 

Weiterführende Quellen:


Elektromagnetische Strahlung:
http://www.ccinfo.de/technik/strahlen/strahlung.htm
und
http://www.tp2.ruhr-uni-bochum.de/~goeke/Vorlesung_SS2001/html/06-Beobachtungen-im-Universum.htm
und http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/1166/infrarot.htm

Schwarze Strahler: http://www.imsa.edu/edu/geophysics/atmosphere/energy/Blackbody1.html
und
http://www.x20.org/library/thermal/blackbody.htm

Satellitenspektroskopie: http://www.ecmwf.int/services/training/rcourse_notes/DATA_ASSIMILATION/REMOTE_SENSING/Remote_sensing7.html
http://www.pc.ruhr-uni-bochum.de/~arnold/ir/

Spektren:
http://home.achilles.net/~jtalbot/data/elements/

Interaktive Physik: http://www.lightlink.com/sergey/java/index.html

Flammenfärbungen: http://library.thinkquest.org/3310/lographics/experiments/flmwatch.html

Infrarotspektroskopie: http://www.wag.caltech.edu/home/jang/genchem/infrared.htm
http://www.adnex.de/data/strahlungsmessung/

Geschichte:
http://www.colby.edu/sci.tech/st215/3.3view/sld010.htm

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