Bestandsdichteregulierung: biologisches Gleichgewicht & Räuber-Beute-Beziehung

2.2Beispiel eines Ökosystems
2.2.3Bestandsdichteregulierung
  • Volterrasche Gesetze
  • Biologisches Gleichgewicht

In diesem Kapitel wollen wir das Wachstum einer Population
genauer untersuchen. Unter idealen Bedingungen kann eine Population einer
Organismenart in einem Ökosystem nicht unendlich anwachsen. Normalerweise
ist die Nahrungsmenge der wichtigste begrenzende Faktor. Gibt es viele
Beutetiere, wächst auch die Population der Räuber. Nimmt die
Zahl der Beutetiere ab, reduziert sich phasenverschoben (siehe Abbildung
1
) auch die Räuberpopulation.

Hierzu kann man verschiedene mathematische
Modelle aufstellen.

Nehmen wir eine einfaches System: einen Organismus
( Räuber) der einen anderen als Nahrung hat (Beute).
Der Räuber würde außerdem im gleichen Lebensraum leben
und es findet keine Zu- und Abwanderung statt. Man merkt schon, daß
das nicht ganz realistisch ist
. Eines der ersten Modelle dazu wurde
von dem amerikanischen Biophysiker Lotka und dem italienischen
Mathematiker Volterra vorgeschlagen.
Es basiert auf Differenzialgleichungen. Es ist in seiner Grundversion
zwar nicht ganz realistisch, da es keinen Wettbewerb zwischen den Beutetieren
oder Räubern berücksichtigt, jedoch kann man mit einigen Modifikationen
des Modells die natürlichen Vorgänge ganz gut beschreiben.

Lotka-Volterra-Modell:


_eq1
Es gibt 2 Variablen (P, H) und verschiedene
Parameter

H = Populationsdichte
der Beute

P = Populationsdichte
der Räuber

r = natürliche
Wachstumsgeschwindigkeit der Beute in Abwesenheit der Räuber

a = Beutefangraten
– Koeffizient

b = Reproduktionsrate
der Räuber pro 1 vertilgten Beute

m = natürliche
Sterberate des Räubers in Abwesenheit von Beute

Nachfolgend sehen Sie zwei Lösungen der Gleichungen
für unterschiedliche Anfangspopulationen der Beute. Es sind die Populationsdichten
gegen die Zeit aufgetragen.


_glotka2

Man sieht, daß die Räuberpopulation
die Schwankungen phasenverzögert mitmacht.

Die Gesetzmäßigkeiten wurden im Experiment
und in der Natur z. B. bei Marienkäfern, die Blattläuse vertilgen,
bestätigt.

Wer die Abhängigkeit näher untersuchen möchte,
kann bei http://www.teorekol.lu.se/simulation_server/

online simulieren.

Die im Modell auftretenden Schwankungen sind auch in
der Natur zu beobachten. Je mehr Abhängigkeiten jedoch zu anderen
Organismen bestehen, je artenreicher eine Biozönose ist und je vielfältiger
die Lebensbedingungen sind, je weniger Schwankungen treten auf. Die gegenseitige
Abhängigkeit führt zu einem biologischen
Gleichgewicht
. (= dynamisches Gleichgewicht) Das System reguliert
sich selbst.

Ein Ökosystem ist im Gegensatz zu den Modellen
ein offenes System, d.h.
es findet Stoff- und Energieaustausch, Zu- und Abwanderung, Konkurrenz
statt.

 

 


Abb. 1

Räuber – Beute
 

_simulat

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Abb. 2

Simulationsergebnisse

Lotka-Volterra-Modell:

 

 

 

 

 

 

 

Weiterführende
Quellen:

Volterrasche Gesetze http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/lec10/lotka.html
http://www.stolaf.edu/people/mckelvey/envision.dir/lotka-volt.html
http://www.utm.edu/~rirwin/LVComp.htm
Räuber-Beute Simulationhttp://www.tu-dresden.de/fghhihb/petzoldt/models.html
http://www.ifremer.fr/elise/Equations/Exemple1.html
Populationsökologiehttp://www.ento.vt.edu/~sharov/popechome/
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